Метод половинного деления

Его ещё называют методом дихотомии. Этот метод решения уравнений отличается от выше рассмотренных методов тем, что для него не требуется выполнения условия, что первая и вторая производная сохраняют знак на интервале [a, b]. Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f(x) в том числе недифференцируемых.

Разделим отрезок [a, b] пополам точкой . Если (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f(x) меняет знак на отрезке [a, c] (Рис. 3.8), либо на отрезке [c, b] (Рис. 3.9)

Рис. 3.8

Рис. 3.9

Выбирая в каждом случае тот отрезок, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.

Пример 4. Уравнение 5^x - 6x -3 = 0 имеет единственный корень на отрезке [1;2]. Решить это уравнение методом половинного деления.

Решение: Программа на языке Паскаль может быть такой:

program mdp; function f(x: real): real; begin f:=exp(x*ln(5))-6*x-3; end; var a, b, e, c, x: real; begin a:=1; b:=2; write ('e='); read(e); c:=(a+b)/2; while abs(b-a)>e do begin if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c; c:=(a+b)/2; end; x:=(a+b)/2; writeln ('x=',x:3:3,' f(x)=',f(x):4:4); end.

Результат выполнения программы:

e=0.001 x=1.562 f(x)=-0.0047

Сcылки:

1. Метод половинного деления (источник)

2. Метод половинного деления

3. Численные методы решения нелинейных уравнений

 

Webmaster: Марк Львовский